Autor: Diviciaco
martes, 20 de noviembre de 2007
Sección: Historia Antigua
Información publicada por: diviciaco
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Millas romanas y distancia en línea recta como dependencia lineal en la Vía XIX

Donde se calcula un porcentaje de ajuste para las millas romanas y la distancia en línea recta entre los tramos de la vía XIX

Introducción

Voy a proseguir con mi objetivo de obtener un porcentaje que nos ajuste las millas que nos dan los itinerarios entre dos núcleos a la distancia en línea recta entre los mismos.

La distancia en línea recta ya es un indicativo a la hora de prejuzgar la identificación de un núcleo con una mansión del recorrido, así que mi objetivo en principio es bastante modesto, pues se trata de indicar, simplemente, cuanto de aceptable puede tener dicha aproximación.

Para que ese porcentaje pueda ser justificado hay que demostrar que, efectivamente, existe alguna vinculación entre ambos conjuntos de datos: las distancias entre tramos y las distancias lineales, lo que conseguí comprobar creo que con bastante rigor para el itinerario 1 de Antonino.

También he conseguido confeccionar y traer a esta páginas de Celtiberia tres tablas con las mansiones romanas, las identificaciones de los núcleos y las distancias entre ellos, además de su geoposicionamiento, para las vías I y XIX y también para la vía XX tal y como nos la describe Pérola;algo de lo que, a pesar de toda la agitación generada en torno a los artículos de la vía XX per loca marítima, aún no disponíamos.

Dependencia de distancias en el itinerario de Antonino
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2990

Breve análisis del trayecto propuesto por Perola para la Vía XX del IA
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2995

La tabla para la vía XIX se encuentra en este artículo.

Recuerdo los pasos a seguir para obtener el porcentaje de variación: 

1 Calculamos la distancia lineal entre cada uno de los puntos del itinerario.

2 Calculamos el porcentaje de variación de la distacia del itinerario con esa distancia lineal

3 Calculamos la media ponderada de esos porcentajes

4 Esa media ponderada, aplicada a la distancia lineal de un punto del itinerario respecto a un núcleo cuya incardinación estemos considerando, nos daría unos kilómetros, que tendremos que comparar con la distancia que figure en el documento romano.

La media ponderada consiste simplemente en aplicar un "peso" a cada uno de los valores, con el objeto de que "puntuen" más en la media los de "peso" mayor, concepto que aquí será la distancia lineal, pues no conviene que puntos muy cercanos, que pueden dar un porcentaje de variación grande pero irrelevante en el conjunto, distorsionen la media.


 Una buena descripción de esta media la da Wikipedia:

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_ponderada

Descripción

a) Voy a utilizar el trayecto nº XIX de ese itinerario, según lo definió Antonio Blázquez:

http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/12593283118030414198624/p0000001.htm#I_

0_

b) Para la conversión a kilómetros utilizo la milla 1.481 metros.

c) Para las identificaciones de las ciudades y mansiones sigo el Miliario Extravagante, en concreto la página:
 
http://www.gonzaloarias.net/textos/ciudadmain.htm

d) Para el cálculo de las distancias lineales no utilizo ni curvímetro ni programas como el SIGPAC, para conservar la transparencia del cálculo y garantizar que lo que obtenemos es una pura distancia lineal, que ni siquiera considere los cambios de altitud.

e) El sistema es muy sencillo: la distancia viene definida por la longitud de la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos estan conformados por las distancias entre paralelos y meridianos de ambos núcleos.

Obtengo la diferencia entre latitudes y las paso a kilómetros sabiendo que 111,325 kilómetros es un grado. Como la longitudes varía un poco en función del coseno de la latitud no utilizo el valor de latitud de Montero Vítores (aunque la variación es muy pequeña). La fórmula completa de la distancia es la siguiente:

Distancia= RAIZ(((latitud1-latitud0)*60*1.855/1000)^2+((Longitud1-longitud0)* 111,325 )^2 )

f) Para obtener las coordenadas utilizo, como de costumbre, esta página:
http://www.heavens-above.com/

Itinerario de Antonino XIX

En la tabla siguiente (desplegar la primera imagen relacionada) podemos ver, de izquierda a derecha:

http://www.celtiberia.net/imagftp/U2736-viaXIX.JPG.jpg

1   El nombre de la mansión
2   Las millas
3   El nombre actual
4   La longitud
  La latitud
6   Las millas pasadas a kilómetros

7   La distancia en línea recta
8   El porcentaje de variación de la distancia del itinerario con respecto a la distancia lineal
  El producto de los kilómetros lineales por el porcentaje, para el cálculo de la media
10 El recálculo de los kilómetros del itinerario, aplicando la media a la distancia lineal
11 El porcentaje de variación de la distancia del itinerario con respecto a la distancia recalculada

Podemos ver que, de 16 distancias analizadas, hay :

10 casos con hasta el 6% de diferencia
4  casos con hasta el 14% de diferencia
2  casos con hasta el 19% % de diferencia

Parece muy evidente la relación de la distancia en línea recta con las millas del itinerario, pero vamos a realizar una prueba de dependencia para salir de dudas.

Para ello utlizaremos una función estadistica, el coeficiente de Pearson (ρ) una prueba que revela el grado de dependencia lineal entre dos conjuntos de datos. Si el coeficiente es próximo a uno la correlación será directa y fuerte, y si es próximo a -1 será inversa y fuerte. -1 < ρ< 1.

En este blog se da una explicación muy sencilla del funcionamiento y aplicaciones de esta función estadística, así como su fórmula:

http://dmgmit.homeip.net/blog/?p=180


Como muestra la gráfica siguiente, se ve una correlación  entre la distancia en línea recta y  los kilómetros del itinerario, agrupándose los valores en torno a una recta (recta de regresión)

Gráfica de dispersión de distancias

La apreciación visual no basta, en rigor, para determinar esa correlación, pero el coeficiente de Pearson arroja un valor de 0,95084, lo que indica que la correlación es fuerte y directa. Este valor es parecido al obtenido para la vía 1, 0,95254.

Conclusiones

El porcentaje medio que hemos obtenido es 84,70%, de un orden de magnitudes similiar al calculado para la vía 1, que fué de 80,46%

Hemos demostrado que existe una relación directa y fuerte entre los valores de distancia en línea recta y las millas de este trayecto del itinerario de Antonino.

Consecuentemente con ello hemos comprobado que las distancias que nos da el itinerario responden a un porcentaje medio sobre la distancia en línea recta, obteniéndose difererencias razonables en la mayoría de los casos.

Esta justificado, entonces, que busquemos una fórmula que nos exprese esa vinculación entre las millas de este itinerario y la distancia en línea recta, una fórmula aproximativa, válida para la mayoría de los casos:

Millas Itinearario = (100/84,70) x Distancia en línea recta / 1,481

Este porcentaje en torno al 80% (que podríamos denominar constante caminera) es el que se aprecia en la vía XX entre Lugo y Astorga, coíncidiendo con la parte mejor identificada del recorrido y cabe suponer que sea apropiada para el resto de las vías de Hispania, como sugieren los resultados obtenidos con estos dos itinerarios.

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Comentarios

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  1. #1 lucusaugusti 21 de nov. 2007

    Diviciaco, me tienes un poco alucinado, tu trabajo y el enfoque estadístico me ha sorprendido. No he terminado de comprender todo lo que presentas, pero te agradezco, de nuevo, tu aportación.

    Una pregunta: ¿confias del todo en las coordenadas de http://www.heavens-above.com/?

    Una más: Tu tesis nos hace pensar en una cartografia de proyecto muy simple y geométrica, y que ignora la topográfia en un momento previo. Algo así como caminos proyectados por arquitectos que son luego ejecutados por ingenieros de caminos??

     

  2. #2 nepocianus 21 de nov. 2007

    Te felicito, extraordinario, muy bueno.

  3. #3 diviciaco 21 de nov. 2007

    Bueno, todo lo que he hecho ha sido representar los dos conjuntos de datos (distancias de los itinerarrios y distancias a vuelo de pájaro) en un diagrama de dispersión (ya viene en el EXCELL como tipo de gráfico, es muy cómodo) que nos permite comprobar si existe correlación entre ellos, lo que se verifica grosso modo si se disponen a lo largo de recta, véanse algunos ejemplos: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/regresion/regresion.htm y después compruebo esto más concienzudamente con la fórmula de Pearson.

    Bien pues resulta que si existe una relación muy clara y además, resulta similar en los dos itinerarios analizados.

    La idea que me llevó a realizar esta prueba fué una especie de bucle: una recta de regresión podría ser asimilada a la distancia en línea recta de un itinerario, mientras que los lugares por donde realmente pasa la carretera, a un lado y otro de la línea, podrían asimilarse a los puntos de la gráfica, aproximándose lo más posible a la recta en el esfuerzo del ingeniero por acortar el camino.

    En realidad todas las referencias que he leído inciden en ese último aspecto: la fijación romana por llevar sus caminos derechos hacia el final es lo explica esa correlación, que también ha generado esas opiniones en los historiadores que han analizado las obras romanas(hoy no salgo de los bucles)

    Sí que existe una relación entre los itinerarios y la geografía, de manera que los primeros generaron la Geographia de Ptolomeo, a lo que voy a dedicarle alguna atención pues la información a obtener promete ser interesantísima.

     

     

     

  4. Hay 3 comentarios.
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