Autor: Diviciaco
lunes, 26 de noviembre de 2007
Sección: Escritos antiguos
Información publicada por: diviciaco
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Dependencia de distancias en el itinerario de Antonino

El análisis de los intervalos entre mansiones mostrará su dependencia lineal respecto a la distancia rectilínea.

Introducción

Hace unos dias comentaba con Abo las dificultades que supone un tipo especial de cálculo de distancias en los itinerarios romanos: la estimación de la distancia entre núcleos, cuando no disponemos de un trayecto completamente definido.

La única solución es confiar en nuestro buen hacer y trazar con el curvímetro un trayecto sobre el mapa, guiados quizá por hitos miliares, cuando existan, y de fragmentos de calzadas y antiguos caminos, confiando en su adscripción a la época del itinerario.

Es claro que podemos cometer grandes errores, porque nunca podremos acertar plenamente con el trazado de la vía, aunque lo más grave es que no existirá un sistema claro que justifique y cuantifique lo acertado de nuestro proceder.

Yo sugería aprovechar la ley de los grandes números, y trabajar con un sistema de medias respecto a la distancia en línea recta entre los núcleos. El método es el siguiente:

1 Calculamos la distancia lineal entre cada uno de los puntos del itinerario.

2 Calculamos el porcentaje de variación de la distacia del itinerario con esa distancia lineal

3 Calculamos la media ponderada de esos porcentajes

4 Esa media ponderada, aplicada a la distancia lineal de un punto del itinerario respecto a un núcleo cuya incardinación estemos considerando, nos daría unos kilómetros, que tendremos que comparar con la distancia que figure en el documento romano.

La media ponderada consiste simplemente en aplicar un "peso" a cada uno de los valores, con el objeto de que "puntuen" más en la media los de "peso" mayor, concepto que aquí será la distancia lineal, pues no conviene que puntos muy cercanos, que pueden dar un porcentaje de variación grande pero irrelevante en el conjunto, distorsionen la media.


 Una buena descripción de esta media la da Wikipedia:

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_ponderada

Para este trabajo voy a seguir la sugerencia de Abo, que tengo que agradecerle, de utilizar el itinerario de Antonino.

Descripción

a) En concreto voy a utilizar el trayecto nº 1 de ese itinerario, según lo definió Antonio Blázquez, y que puede verse en la página 57, usando los valores de distancia de la columna 1, que finalmente da por válidos:

http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/12593283118030414198624/p0000001.htm#I_

0_

b) Para la conversión a kilómetros utilizo la milla larga de Blázquez de 1.667 metros.

c) Para las identificaciones de las ciudades y mansiones sigo el Miliario Extravagante, en concreto la página:
 
http://www.gonzaloarias.net/textos/ciudadmain.htm

d) Para el cálculo de las distancias lineales no utilizo ni curvímetro ni programas como el SIGPAC, para conservar la transparencia del cálculo y garantizar que lo que obtenemos es una pura distancia lineal, que ni siquiera considere los cambios de altitud.

e) El sistema es muy sencillo: la distancia viene definida por la longitud de la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos estan conformados por las distancias entre paralelos y meridianos de ambos núcleos.

Obtengo la diferencia entre latitudes y las paso a kilómetros sabiendo que 111,325 kilómetros es un grado. Como la longitudes varía un poco en función del coseno de la latitud no utilizo el valor de latitud de Montero Vítores (aunque la variación es muy pequeña). La fórmula completa de la distancia es la siguiente:

Distancia= RAIZ(((latitud1-latitud0)*60*1.855/1000)^2+((Longitud1-longitud0)* cos(latitud1) *111,325 )^2 )

f) Para obtener las coordenadas utilizo, como de costumbre, esta página:
http://www.heavens-above.com/

Itinerario de Antonino nº 1

En la tabla siguiente (desplegar la primera imagen relacionada) podemos ver, de izquierda a derecha:

http://www.celtiberia.net/imagftp/U2736-grafica.JPG.jpg

1   El nombre de la mansión
2   Las millas
3   El nombre actual
4   La longitud
  La latitud
6   Las millas pasadas a kilómtros (con la milla larga de Blázquez)
7   La distancia en línea recta
8   El porcentaje de variación de la distancia del itinerario con respecto a la distancia lineal
  El producto de los kilómetros lineales por el porcentaje, para el cálculo de la media
10 El recálculo de los kilómetros del itinerario, aplicando la media a la distancia lineal
11 El porcentaje de variación de la distancia del itinerario con respecto a la distancia recalculada

Podemos ver que, de 22 distancias analizadas, hay :

17 casos en los que el recálculo de la distancia del itinerario, aplicando el porcentaje medio y la distancia lineal, no difiere más de un 14%

2 casos entre el 15%  y el 18% de diferencia
2  casos con hasta el 26% de diferencia
1 caso con el 44,65 % de diferencia

Parece muy evidente la relación de la distancia en línea recta con las millas del itinerario, pero vamos a realizar una prueba de dependencia para salir de dudas.

Para ello utlizaremos una función estadistica, el coeficiente de Pearson (ρ) una prueba que revela el grado de dependencia lineal entre dos conjuntos de datos. Si el coeficiente es próximo a uno la correlación será directa y fuerte, y si es próximo a -1 será inversa y fuerte. -1 < ρ< 1.

En este blog se da una explicación muy sencilla del funcionamiento y aplicaciones de esta función estadística, así como su fórmula:

http://dmgmit.homeip.net/blog/?p=180


Como muestra la gráfica siguiente, se ve una correlación  entre la distancia en línea recta y  los kilómetros del itinerario, agrupándose los valores en torno a una recta (recta de regresión)

Diagrama de dispersión

La apreciación visual no basta, en rigor, para determinar esa correlación, pero el coeficiente de Pearson arroja un valor de 0,95254, lo que indica que la correlación es fuerte y directa.

Conclusiones

Hemos demostrado que existe una relación directa y fuerte entre los valores de distancia en línea recta y las millas de este trayecto del itinerario de Antonino.

En consecuencia con ello hemos comprobado que las distancias que nos da el itinerario responden a un porcentaje medio sobre la distancia en línea recta, obteniéndose difererencias razonables en la mayoría de los casos.

Esta vinculación entre las millas de este itinerario y la distancia en línea recta, puede establecerse por medio de una fórmula aproximativa, válida para la mayoría de los casos:

Millas Itinearario = (100/80,46) x Distancia en línea recta / 1,667

El resultado práctico de esto es que podemos analizar la parte segura de un itinerario, a ser posible con las medidas anteriores y posteriores al tramo en duda,  y aplicando la fórmula sobre un lugar que sospechemos se incardina en el trayecto podremos incluirlo o rechazarlo, cuantificando exáctamente las posibilidades de acierto y de error, en función del número de recálculos positivos que habremos efectuado sobre la parte conocida del itinerario, lo que ofrece un vivo contraste con las conjeturas de los métodos planimétricos.

No obstante, evidentemente, no pretendo substituir el análisis de las vías romanas, ni mucho menos los trabajos arqueólogicos, sino sólamente ofrecer una primera aproximación, ofreciendo un rango de coordenadas válido para desarrollar estos esfuerzos.

 

 

 


Comentarios

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  1. #1 per 16 de nov. 2007

    Me da la impresión de que estais jugando a la pala/pala. ¿Me equivoco?.

  2. #2 Balsense 17 de nov. 2007

    Caro Diviciaco

    Acho o tema do seu texto do maior interesse, embora não possa estar de acordo com o método que sugere, pelas razões que exponho em seguida.

    Um dos temas principais do meu estudo sobre a "carta de ocupação romana do sul da Lusitânia" tem sido a reconstituição da rede viária romana e dos percursos dos Itinerários de Antonino 13, 21 e 22.

    Com os meios técnicos actualmente disponíveis, não me parece admissível que se continuem a reproduzir imprecisões grosseiras na métrica viária, prolongando indefinidamente discussões entre opiniões pouco fundadas sobre os trajectos dos Itinerários de Antonino (IA).
    Independentemente da ponderação que cada escola de investigação atribua à precisão das distâncias dos IA, a sua aferição rigorosa ao espaço viário real constitui sempre uma etapa prévia de avaliação e um critério objectivo de análise.

    Como se sabe, o roteiro designado por IA não é uma descrição sistemática das redes viárias provinciais mas apenas uma colecção limitada de itinerários, ou percursos, sobre as redes viárias existentes na época.
    Existem inúmeras omissões de vias que não pertencem aos IA e, por vezes, surgem repetições de percursos do mesmo troço viário em itinerários distintos ou em etapas distintas do mesmo itinerário.

    Não faz assim sentido tentar reconstituir os IA sem possuir previamente um bom modelo da rede viária romana e da corografia romana da zona de estudo. Só assim se poderá proceder ao ajustamento das etapas e distâncias de cada itinerário aos percursos da rede definida topograficamente e mensurável.

    A elaboração de uma rede viária milenária e presumivelmente romana parece-me fundamental para tornar credível o processo de medição:

    • Elimina generalidades inaceitáveis pela sua arbitrariedade e falta de rigor, baseadas em medições "em voo de pássaro", independentes das vias efectivamente existentes e das suas características no terreno
    • Elimina esquematizações fáceis e destituídas de fundamento, baseadas em mapas de pequena escala, em que todas as estradas se confundem e em que é fácil aceitar indiscriminadamente como romanas estradas pós-medievais de traçado planificado ou estradas modernas de longo curso.
    • Cria a rede fina, baseada em caminhos efectivamente existentes ou fossilizados, que constitui a base material de todos os percursos e medições, eliminando interpolações fictícias e fantasiosas.

    Com base na rede viária assim obtida procedi à sua geo-referenciação topográfica com um erro absoluto < 100 m, permitindo a realização de medidas muito rigorosas relativamente a maioria dos estudos actuais de viária histórica.

    Para o efeito utilizei como referencial cartográfico a Carta Militar de Portugal (edição de 1950/55), na escala 1:25 000, sendo a transcrição topográfica realizada na escala 1:10 000 a partir desta carta ou, em certas áreas, de levantamentos aero-fotogramétricos. Em casos particulares, como nas áreas urbanas de Ossonoba, Balsa e Tavira utilizei fotografias aéreas na escala 1:2 000.

    A rede foi geometrizada num sistema de informações geográfico, tendo sido definidos nodos nos pontos de intersecção de caminhos alternativos e medidos automaticamente todos os segmentos obtidos.
    Esta é, na minha opinião, a maneira mais fiável de se poder:

    • Fundamentar a localização de mansiones mal definidas, entre duas mansiones localizadas ou a partir de uma única mansio localizada.
    • Seleccionar as melhores alternativas viárias entre mansiones, que se ajustem às distâncias da fonte.
    • Validar as distâncias da fonte quando há erros de transmissão do texto.

    Em grande parte dos casos a rede viária é múltipla, formando um grafo complexo ao longo de um eixo direccional, com frequentes intersecções. A análise de ajustamento entre o IA e a rede passa então por desdobrar o grafo viário num produto cartesiano de alternativas entre cada nodo sucessivo, adicionando as distâncias sucessivas de cada combinação.

    Biografia

    Metodologia:
    http://www.arkeotavira.com/alg-romano/carta-romana/MemoriaD.pdf
    http://awww.arkeotavira.com/Estudos/texto-ibn-ammar-finalR.pdf

    via Ossonoba-Arannis:
    http://imprompto.blogspot.com/2007/09/roman-road-of-vale-da-serra.html

    Mapas:
    http://www.arkeotavira.com/balsa/tavira/Mapa-Cr.pdf
    http://www.arkeotavira.com/alg-romano/geral/algarve-romano.pdf

     

  3. #3 diviciaco 17 de nov. 2007

    Estimado balsense: mi método no pretende sustituir el estudio cartográfico profundo sino ayudar al investigador, orientando en su primera medida, ofreciendo un rango de coordenadas válido.

    Porque existe, más allá de opiniones y debates,  una dependencia lineal entre estos dos conjuntos de datos, las millas romanas y y la distancia en línea recta, como demuestra el valor del coeficiente de Pearsons, lo que abre la puerta a muchas nuevas investigaciones. Si comprueba Ud. la red viaria romana en Portugal, estoy convencido de que hallará igualmente una correlación significativa en ambos datos.

    Voy a estudiar atentamente su análisis del IA aplicando grafos. Muy agradecido por su colaboración.

     

  4. #4 diviciaco 17 de nov. 2007

    Resultan muy interesantes sus trabajos, Balsense, estoy leyéndolos y si tengo tiempo, intentar verificar la correlación y obtener una media para el itinerario Ossonoba a Arannis

  5. #5 diviciaco 18 de nov. 2007

    Nombre Millas Nombre actual Longitud Latitud  Km.Itinerario     D. Lineal
    Item per Loca..  Braga          8,4330          41,5500
    Aquis Celenis 165,00 Baroña           9,0177          42,7026 243,69 136,92
    Vico Spacorum (*)24,38 Santiago 8,55 42,883 36,00 43,11

    (*) 195 estadios

    Estoy intentando hacer una valoración parecida para la vía XX pero me encuentro con problemas rápidamente:

    La identificación que hace Rosa Franco de Vico Spacorum con Santiago de Compostela no parece verosimil, habida cuenta de que la distancia en línea recta desde Baroña es casi un 20% menor que la distancia que marca el itinerario.

    Otras hipótesis, como el entorno de Moimenta, no alteran esta diferencia.

  6. #6 diviciaco 18 de nov. 2007

    Vaya no se que pasa con las tablas, a ver ahora:

    Nombre        Millas   Nombre actual    Longitud        Latitud     Km.Itinerario     D. Lineal

    Item per Loca..               Braga           8,4330          41,550

    Aquis Celenis  165,00      Baroña         9,0177          42,7026       243,69          136,92

    Vico Spacorum  24,38(*)  Santiago       8,55             42,883         36,00           43,11

    (*) 195 estadios

     

    Ignoro si hay más hipótesis sobre la ubicación de Vico Spacorum, pero esta no funciona.

     

  7. #7 diviciaco 18 de nov. 2007

    Sigue sin salir bien, pero algo mejor se lee.

    Fe de erratas:

    Cuando digo que:

    la distancia en línea recta desde Baroña es casi un 20% menor que la distancia que marca el itinerario

    Quiero decir:

    la distancia en línea recta desde Baroña es casi un 20% mayor que la distancia que marca el itinerario

     

     

  8. #8 jfca 21 de nov. 2007

    ¿ Quien propone Aquis Celenis en Baroña ?, ¿ tu o ella?

    Me da que Aquis Celenis quedaba un 20% mas cerca, y aún queda. '

  9. #9 diviciaco 21 de nov. 2007

    Nadie, jfca, es un error que cometí al meter en la hoja de cálculo la vía XX. El análisis de la XX, según propone Pérola, está aquí: http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2995

  10. #10 pérola 23 de nov. 2007

    Aquis Celenis es a todas luces Cuntis. Pero esto nos metería EN PROFUNDIDADES, que no sé si estais dispuestos a debatir.

    Saúdos

  11. #11 diviciaco 23 de nov. 2007

    Aquis Celenis

    24,00 Cuntis 8,5500 42,6330 35,52 33,50 94,31%
    Vico Spacorum 24,38 Ramallosa 8,5533 42,8000 36,075 18,59 51,53
    %

     

    En lugar de Ramallosa, Santiago:

    36,075 22,26 61,70%

    Ya lo había probado Pérola, porque no sabía por cual opción te decantabas (en el análisis de la vía XIX si la he utilizado)

    En consecuencia utilizé la opción que proporcionaba mejores resultados. Observa como de Cuntis a Ramallosa hay 36 kilómetros, contra 18,5 en línea recta: un 59% ¿no es extraño?

    Si en lugar de Ramallosa, ponemos Santiago: 36,075 22,26 61,70%, sigue quedando bastante bajo, lo que me hace suponer que toda este trayecto está desequilibrado: tiene algo raro, la media global es baja al  73,23%, a causa precisamente de la parte más discutida del trayecto

    También me produce mucha extrañeza ese 94,25% que hay entre Cuntis y Arcade, puedes verlo en la vía XIX. Más aún el con el constraste posterior con un 59%

    Saludos

  12. #12 lamekadelaceka 27 de nov. 2007

    hola Diviciaco , veo que no paras  

    Estoy deseando llegues a la XXVII y creo se te van a complicar las cosas, al menos  en el tramo Brigeco-Rauda ,donde por cierto a ese señor que le faltan 3 millas creo que quiso decir 30  ( yo estoy seguro que falta una mansión , o las distancias erradas, que seguramente será tu opinión  si situamos Intercatia en Paredes) Aunque te vayas un poco al norte , donde ya hay otra  vía que va a Zaragoza y otra de Brigeco por el sur . ésta la XXVII , parece " diseñada " para acercarse  al Duero , cuzando los Torozos

    Como siempre un saludo

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