Autor: Diviciaco
viernes, 26 de octubre de 2007
Sección: Historia Antigua
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Crítica a los ejes de referencia establecidos por Jeromor para la ubicación de Titulcia

Se discute el citado eje de referencia y se establecen unas fórmulas de declinación para ese cuadrante.

Introducción


Jeromor establece en su artículo sobre la situación de Titulcia un eje referencial entre Toledo y el lugar de El Juncal para ubicar la ciudad de Titulcia, en un sistema de coordenadas declinado 13º, haciendo una crítica al eje de referencia Toledo -El Viso propuesto por Jesús Montero Vitores, por causa de la ubicación de Complutum


Vamos a ver si el sistema propuesto por Jeromor es válido. No voy a entrar en si la ubicación de Complutum estaba en tal o cual lugar sino a comprobar si su sistema es formalmente válido. Para ello voy a trabajar con resultados numéricos y algebráicos, más objetivables, en vez de con cuadrícula. Como primer paso deduciremos unas fórmulas de declinación para ese cuadrante:


Fórmulas de declinación


Podemos ver como evoluciona la distancia entre paralelos declinados (DT) en función de las distancias reales entre los paralelos y meridianos entre el centro de referencia y el punto P


Gráfico de declinación en el 2º cuadrante


En el gráfico podemos obtener la distancia entre paralelos declinados (DT):


i=DM x Tag(a)


DT=cos(a) x (DP - i)


DT= cos(a) x (DP-(DM x tag(a)))


o bien:


DT= DP x cos(a) - DM x sen(a)


Análogamente obtenemos la distancia entre meridianos declinados (GT)


h=DM/cos(a)


y=sen(a) x (DP-i)


GT=h + y


GT=(DM/cos(a))  + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))


Análisis del eje de referencia Toledo - Cerro del Viso propuesto por Jesús Montero Vítores


Toledo


Latitud real =  39º 52'  =  39,86666º 


Longitud real = 4º  02' =  4,03333º


Toletum 


Latitud ptolemaica  = 41º


Longitud ptolemaica = 10º


Cerro del Viso


Latitud real =  40º 28'  =  40,46666º 


Longitud real = 3º  23' =  3,383333º


Complutum


Latitud ptolemaica  = 41º 30'


Longitud ptolemaica = 11º


Distancia entre las latitudes reales:


DP =  40,46666-39,86666  = 0,6 x 60  =36' x  1.851 = 66,63 km


Distancia entre las longitudes reales


DM=4,03333-3,383333=0,649997 x 60 = 38,99982' x 1350  = 52,649 km


Distancia entre las latitudes ptolemaicas


DT' =   41º 30' -  41º = 30'  ; 30' x 1.540  = 46,2 km


Distancia entre las longitudes ptolemaicas


DG' = 11º - 10º  = 1º ; 60' x 1.123 =67,38 km


Aplicamos las fórmulas de declinación para este cuadrante:


DT= cos(a) x DP - DM x sen(a)


DT= cos(13) x 66,63 - 52,649 x sen(13)=53,08 km


GT=(DM/cos(a))  + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))


GT =(52,649 / cos(13)) + sen(13) x (66,63 - (52,649 x tag(13)))) =66,29 km


La diferencia de distancias entre los paralelos ptolemaicos y los que hemos obtenido declinando 13º es:


DT - DT'  = 7,06 km


Entre meridianos el ajuste es mucho mejor.


GT - GT' = 1,09 km


Aunque llama la atención que se haya buscado un mejor ajuste en longitud que en latitud, donde la diferencia se lleva al límite aceptable, DT se corresponde con DT' por ser inferior la diferencia a 5 minutos de grado, de acuerdo a toda la metodología propuesta; por tanto el eje de referencia es válido.


El ajuste perfecto de latitudes sólo se consigue abriendo los ejes hasta los 18,7 grados.


La declinación a 13 º sigue siendo válida aún utilizando las coordenadas más precisas de Toledo que propone Jeromor.


Análisis del eje de referencia Toledo - El Juncal propuesto por Jeromor


Toledo


Latitud real =  39º 51' 30''  =  39,85833º 


Longitud real = 4º  02' 40'' =  4,04444º


Toletum 


Latitud ptolemaica  = 41º


Longitud ptolemaica = 10º


El Juncal


Latitud real =  40º 28' 40''  =  40,4777º 


Longitud real = 3º 24' 40'' =  3,4111º


Complutum


Latitud ptolemaica  = 41º 30'


Longitud ptolemaica = 11º


Distancia entre las latitudes reales:


DP =  40,4777-39,85833  =0,61937 x 60  =37,1622' x  1.851 =68,79 km


Distancia entre las longitudes reales


DM= 4,04444 - 3,4111=0,63334 x 60 = 38,0004' x 1350  = 51,30 km


Distancia entre las latitudes ptolemaicas


DT' =   41º 30' -  41º = 30'  ; 30' x 1.540  = 46,2 km


Distancia entre las longitudes ptolemaicas


DG' = 11º - 10º  = 1º ; 60' x 1.123 =67,38 km


Aplicamos las fórmulas de declinación para este cuadrante:


DT= cos(a) x DP - DM x sen(a)


DT= cos(13) x 68,79 - 51,30 x sen(13)=55,49 km


GT=(DM/cos(a))  + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))


GT =(51,30 / cos(13)) + sen(13) x (68,79 - (51,30 x tag(13)))) =65,46 km


La diferencia de distancias entre los paralelos ptolemaicos y los que hemos obtenido declinando 13º es:


DT - DT'  = 9,47 km


y entre meridianos:


GT - GT' = 1,92 km


Conclusión


El ajuste entre paralelos no se ha conseguido con una declinación de 13º pues la diferencia de latitudes es superior a 6 minutos de grado y por tanto inaceptable de acuerdo al intervalo de coordenadas de Ptolomeo, establecido en 5º,  y de acuerdo a la metodología propuesta, también utilizada por Jeromor.


Por todo ello procede rechazar el sistema de referencia propuesto por Jeromor para localizar la ciudad de Titulcia.


Enlaces


Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo: Ciudades y vías romanas de Carpetania y Vettonia de Jesús Montero Vitores (2000).


http://www.ucm.es/eprints/2317/


La ubicación de la Intercatia vaccea: propuesta de solución desde la geografía de Ptolomeo


http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2905


Situación de Titulcia


http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2908


 

 


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Comentarios

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  1. #1 diviciaco 18 de oct. 2007

    Pero entonces, sansueña ¿que diantres anduvieron haciendo E. Martínez Hombre, J. M. Solana, J. Larrañaga y J. Montero Vitores?


    Yo lo que quiero es que me ubiques Flavionavia, por decir algo, declinando o sin declinar....

  2. #2 diviciaco 19 de oct. 2007

    Huy sansueña: ¿pero cómo vas a poner Flavionavia en Llanes si ya Ptolomeo nos dice que era una ciudad de los pesicos?


    http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Gazetteer/Periods/Roman/_Texts/Ptolemy/2/5*.html


    Y hay una gran cantidad de datos epigráficos y de las fuentes clásicas que avalan que el límite geográfico de esta agrupación tribal no iba mucho más al este del río Nalón, no conozco ninguna opinión ni prueba alguna en el sentido de que los pesicos ocupasen la franja litoral que correspondía, hasta ahora, a los cántabros orgenomescos, lo cual, claro está, se convierte en un argumento en contra de tu meridiano a las 12.


    http://www.ucm.es/BUCM/revistas/ghi/11316993/articulos/CMPL9292120417A.PDF


    Jeromor:


    ¿Porque no te valen los resultados de J Montero?, realmente no conozco el tema pero el cerro de San Juan del Viso ¿no ha sido siempre la zona arqueológica de Complutum?

  3. Hay 2 comentarios.
    1

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