Autor: Diviciaco
viernes, 26 de octubre de 2007
Sección: Historia Antigua
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Crítica a los ejes de referencia establecidos por Jeromor para la ubicación de Titulcia

Se discute el citado eje de referencia y se establecen unas fórmulas de declinación para ese cuadrante.

Introducción

Jeromor establece en su artículo sobre la situación de Titulcia un eje referencial entre Toledo y el lugar de El Juncal para ubicar la ciudad de Titulcia, en un sistema de coordenadas declinado 13º, haciendo una crítica al eje de referencia Toledo -El Viso propuesto por Jesús Montero Vitores, por causa de la ubicación de Complutum

Vamos a ver si el sistema propuesto por Jeromor es válido. No voy a entrar en si la ubicación de Complutum estaba en tal o cual lugar sino a comprobar si su sistema es formalmente válido. Para ello voy a trabajar con resultados numéricos y algebráicos, más objetivables, en vez de con cuadrícula. Como primer paso deduciremos unas fórmulas de declinación para ese cuadrante:

Fórmulas de declinación

Podemos ver como evoluciona la distancia entre paralelos declinados (DT) en función de las distancias reales entre los paralelos y meridianos entre el centro de referencia y el punto P

Gráfico de declinación en el 2º cuadrante

En el gráfico podemos obtener la distancia entre paralelos declinados (DT):

i=DM x Tag(a)

DT=cos(a) x (DP - i)

DT= cos(a) x (DP-(DM x tag(a)))

o bien:

DT= DP x cos(a) - DM x sen(a)

Análogamente obtenemos la distancia entre meridianos declinados (GT)

h=DM/cos(a)

y=sen(a) x (DP-i)

GT=h + y

GT=(DM/cos(a))  + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))

Análisis del eje de referencia Toledo - Cerro del Viso propuesto por Jesús Montero Vítores

Toledo

Latitud real =  39º 52'  =  39,86666º 

Longitud real = 4º  02' =  4,03333º

Toletum 

Latitud ptolemaica  = 41º

Longitud ptolemaica = 10º

Cerro del Viso

Latitud real =  40º 28'  =  40,46666º 

Longitud real = 3º  23' =  3,383333º

Complutum

Latitud ptolemaica  = 41º 30'

Longitud ptolemaica = 11º

Distancia entre las latitudes reales:

DP =  40,46666-39,86666  = 0,6 x 60  =36' x  1.851 = 66,63 km

Distancia entre las longitudes reales

DM=4,03333-3,383333=0,649997 x 60 = 38,99982' x 1350  = 52,649 km

Distancia entre las latitudes ptolemaicas

DT' =   41º 30' -  41º = 30'  ; 30' x 1.540  = 46,2 km

Distancia entre las longitudes ptolemaicas

DG' = 11º - 10º  = 1º ; 60' x 1.123 =67,38 km

Aplicamos las fórmulas de declinación para este cuadrante:

DT= cos(a) x DP - DM x sen(a)

DT= cos(13) x 66,63 - 52,649 x sen(13)=53,08 km

GT=(DM/cos(a))  + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))

GT =(52,649 / cos(13)) + sen(13) x (66,63 - (52,649 x tag(13)))) =66,29 km

La diferencia de distancias entre los paralelos ptolemaicos y los que hemos obtenido declinando 13º es:

DT - DT'  = 7,06 km

Entre meridianos el ajuste es mucho mejor.

GT - GT' = 1,09 km

Aunque llama la atención que se haya buscado un mejor ajuste en longitud que en latitud, donde la diferencia se lleva al límite aceptable, DT se corresponde con DT' por ser inferior la diferencia a 5 minutos de grado, de acuerdo a toda la metodología propuesta; por tanto el eje de referencia es válido.

El ajuste perfecto de latitudes sólo se consigue abriendo los ejes hasta los 18,7 grados.

La declinación a 13 º sigue siendo válida aún utilizando las coordenadas más precisas de Toledo que propone Jeromor.

Análisis del eje de referencia Toledo - El Juncal propuesto por Jeromor

Toledo

Latitud real =  39º 51' 30''  =  39,85833º 

Longitud real = 4º  02' 40'' =  4,04444º

Toletum 

Latitud ptolemaica  = 41º

Longitud ptolemaica = 10º

El Juncal

Latitud real =  40º 28' 40''  =  40,4777º 

Longitud real = 3º 24' 40'' =  3,4111º

Complutum

Latitud ptolemaica  = 41º 30'

Longitud ptolemaica = 11º

Distancia entre las latitudes reales:

DP =  40,4777-39,85833  =0,61937 x 60  =37,1622' x  1.851 =68,79 km

Distancia entre las longitudes reales

DM= 4,04444 - 3,4111=0,63334 x 60 = 38,0004' x 1350  = 51,30 km

Distancia entre las latitudes ptolemaicas

DT' =   41º 30' -  41º = 30'  ; 30' x 1.540  = 46,2 km

Distancia entre las longitudes ptolemaicas

DG' = 11º - 10º  = 1º ; 60' x 1.123 =67,38 km

Aplicamos las fórmulas de declinación para este cuadrante:

DT= cos(a) x DP - DM x sen(a)

DT= cos(13) x 68,79 - 51,30 x sen(13)=55,49 km

GT=(DM/cos(a))  + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))

GT =(51,30 / cos(13)) + sen(13) x (68,79 - (51,30 x tag(13)))) =65,46 km

La diferencia de distancias entre los paralelos ptolemaicos y los que hemos obtenido declinando 13º es:

DT - DT'  = 9,47 km

y entre meridianos:

GT - GT' = 1,92 km

Conclusión

El ajuste entre paralelos no se ha conseguido con una declinación de 13º pues la diferencia de latitudes es superior a 6 minutos de grado y por tanto inaceptable de acuerdo al intervalo de coordenadas de Ptolomeo, establecido en 5º,  y de acuerdo a la metodología propuesta, también utilizada por Jeromor.

Por todo ello procede rechazar el sistema de referencia propuesto por Jeromor para localizar la ciudad de Titulcia.

Enlaces

Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo: Ciudades y vías romanas de Carpetania y Vettonia de Jesús Montero Vitores (2000).

http://www.ucm.es/eprints/2317/

La ubicación de la Intercatia vaccea: propuesta de solución desde la geografía de Ptolomeo

http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2905

Situación de Titulcia

http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2908

 

 


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Comentarios

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  1. #2 diviciaco 18 de oct. 2007

    Pero entonces, Sansueña ¿que diantres anduvieron haciendo E. Martínez Hombre, J. M. Solana, J. Larrañaga y J. Montero Vitores?

    Yo lo que quiero es que me ubiques Flavionavia, por decir algo, declinando o sin declinar....

  2. #3 sansueña 18 de oct. 2007

    Divi, ahí tienes un puñado de "mis meridianos Oº" , es decir a los 12º de Ptolomeo.

    Es una mezcla desordenada de datos, pero son parte de otros datos complementarios, como podrás suponer.

     

    Argenomescum

    Puentenansa

    Saja

    Mazandrero

    Cueno

    Quintanas de Valdelucio

    Sandoval de la Reina

    Bascones de la Valdavia

     

    MERIDA-LEZUZA  39º 30'

    Pedrosa del Páramo

    Argenomescum

    SUR*

    SCOMBRARIA.PROMONTORIO

    CARTAGONOVA*

    LIMITE CON LA BETICA

    ARCILACIS*** (ali)

    OROSPEDA.Extremo A*

    ASSO*  (ali)¿¿ SEGISA ?

    SEGISA ?ASSO*  (ali)¿¿

    OROSPEDA.Extremo Z(ASSO)*

    SALTIGI*   (ali)

    Buenache de Alarcón

    ALABA (ALI)

    THERMIDA

    MITAD RIO IBERUS

    TERMES*

    SEGISAMUN***43º 40'

    NORTE*

    BRAVUM

    ARGENOMESCUM*

    DESEMBOCADURA. RIO NAELUS

     

  3. #4 sansueña 18 de oct. 2007

    Quintana Palacio. CUE.Llanes                               FLAVIONAVIA***44º 55'                               45º 25'                               11º 45'                               43º 24' 32,1' N                               4º 41' 41,9" W

  4. #5 jeromor 18 de oct. 2007

    No me extraña nada que lo que hice como prueba con un gráfico chapucero, esté mal hecho, pero en algún sitio tendremos que ubicar Titulcia, ¿en dónde y cómo?

  5. #6 sansueña 19 de oct. 2007

    Si tomamos las referencia Ptolemaica entre Clunia y Segóbriga, Titulcia debería estar debajo de mis pies; no sería descabellada esta posibilidad, pues ya hay quien lo apuntó antes, pero creo que ¡va a ser que no!

    Titulcia y otras tienen las coordenadas invertidas . Ardua tarea.

  6. #7 diviciaco 19 de oct. 2007

    Huy Sansueña: ¿pero cómo vas a poner Flavionavia en Llanes si ya Ptolomeo nos dice que era una ciudad de los pesicos?

    http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Gazetteer/Periods/Roman/_Texts/Ptolemy/2/5*.html

    Y hay una gran cantidad de datos epigráficos y de las fuentes clásicas que avalan que el límite geográfico de esta agrupación tribal no iba mucho más al este del río Nalón, no conozco ninguna opinión ni prueba alguna en el sentido de que los pesicos ocupasen la franja litoral que correspondía, hasta ahora, a los cántabros orgenomescos, lo cual, claro está, se convierte en un argumento en contra de tu meridiano a las 12.

    http://www.ucm.es/BUCM/revistas/ghi/11316993/articulos/CMPL9292120417A.PDF

    Jeromor:

    ¿Porque no te valen los resultados de J Montero?, realmente no conozco el tema pero el cerro de San Juan del Viso ¿no ha sido siempre la zona arqueológica de Complutum?

  7. #8 sansueña 19 de oct. 2007

    Davi, ya te he indicado que qson datos desordenados dentro de un orden, de los cuales hay que desenmascarar cual de ellos esta invertido  o bailado. Ya irás descubriendo poco a poco, ( como yo).

    Flabionavia está a las 11º 45' y Naelus a las 12º según *PT - lo que a mí me importa es quien está realmente en las 12º, porque yo, en principio ese supuesto meridiano Oº no le voy a mover, como no voy a mover otros tres creo bastante evidentes.

    Cada uno, es muy libre de situar los meridianos donde quiera. Para sacar estas deduciones no me escudado en el autor que citas, porque lo desconocía, es verdad, sino por un imaginario reloj de sol con horas babilónicas extendidas como un abanico sobre Hispania. ¿Que es la latitud, sino el clima de cada punto de la esfera terrestre en función de la luz y el calor que recibe de los rayos del sol.???

    Yo desearía que el Instituto Astrofísico de Canarias, nos brindase la oportunidad de insertarnos la imagen satélite de las luces y las sombras sobre la península Ibérica al medio día en los Solsticios y equinocios, para que pudíeramos analizar las imágenes.

    Estoy segura que aparecerían en escena de nuevo Ptolomeo, Antonino...etc...

  8. #9 jeromor 19 de oct. 2007

    En S. Juan del Viso hasta época flavia (tercer tercio del s. I d.C). En El Juncal en época de Ptolomeo.

  9. #10 diviciaco 23 de oct. 2007

    Me queda responder a la pregunta de Jeromor del dia 18 ¿donde está Titulcia? no voy a resolver la duda, pero voy a plantear el problema para que lo resuelva Jeromor.

    Mi aportación a la declinación de ejes, las fórmulas de declinación, permiten no solamente levantar el eje sino también, funcionando por asi decir a la inversa permiten obtener las coordenadas reales de un núcleo ptolemaico afecto a dicho eje, sin representar en cuadrícula donde hemos visto pueden cometerse fácilmente errores.

    Podemos ver que la diferencia entre el Juncal y el Viso es en torno a un minuto, con lo cual está justificado utilizar como eje, independientemente de que las coordenadas reales de Complutum fuesen las segundas, el primero analizado en este artículo y así nos curaremos en salud usando un eje válido.

    30,8 es la distancia ptolemaica de Titulcia a la latitud de Toletum

    22,46 es la distancia ptolemaica de Titulcia a la longitud de Toletum

    30,8 = cos(13) x (DP - (DM x tag(13))

    22,46=(DM/cos(13)) + sen(13) x (DP - DM x tag(13))

    Resolviendo el sistema con esta sustitución:

    DP=DMx tag(13) + 30,8/cos(13)

    Obtenemos las distancias en kilómetros sobre los ejes reales desde Toletum:

    DM=14,946

    DP=34,76

    Multiplicándolas por mil, dividiendolas respectivamente por 1851 y 1350 y dividiendolas por 60 (el paso inverso como se ve) tenemos en grados

    DM=0,1845185º

    DP=0,3129839º

    Sumando a la latitud de Toledo y restando a la longitud de Toledo tenemos:

    Coordenadas de Titulcia 40,1713º  3,8598º

    o en sexagesimal= 40º 10' 16''      3º 51' 35''

    Las que da J. Montero para Titulcia (con sus coordenadas de Toletum)  son 40º 12' y 3º 52'

    Yo aconsejaría ahora probar las combinaciones válidas dentro del intervalo de los 5' en los extremos del eje, para generar una nube de puntos que configure un área, donde sin duda encontraremos nuestra ciudad.

    Tenedme al tanto de vuestras averiguaciones!

     

  10. #11 diviciaco 23 de oct. 2007

    Nota: para este eje he utilizado las coordenadas de Toledo más precisas facilitadas por Jeromor

  11. #12 diviciaco 23 de oct. 2007

    Donde digo dividiendolas respectivamente por 1851 y 1350 quiero decir dividiendolas respectivamente por 1350 y 1851

     Más sencillo que generar esa nube de puntos pódría ser probar con los valores extremos de distancia ptolemaica de Titulcia a Toletum, probar con 30,8 y 22,46 ajustando estas medidas al intervalo de 5' en sus valores más extremos y ver que área delimitan las coordenadas generadas.

  12. #13 jeromor 24 de oct. 2007

     

    Entiendo que son 2'5 minutos hacia ambos lados en latitud y en longitud, pero los cinco minutos ¿son de grados actuales o de Ptolomeo?

  13. #14 diviciaco 25 de oct. 2007

    Son minutos de Ptolomeo claro. Si operas con distancias reales deberían convertirse:

    1 minuto de latitud ptolemaica son 1.540 mtros, el de longitud son 1.123 mts.

    1 minuto de latitud real son 1.851 metros y el de longitud 1.350 mts.

  14. #15 Indiana Jones 25 de oct. 2007

    Llevo desde hace algun tiempo siguiendo vuestros comentarios sobre donde esta Titulcia, y la verdad con tanta declinacion me he perdido. Alguno podria hacerme un resumen sin tantos grados minutos ni declinaciones? lo digo porque estais tratando unas zonas en las cuales resido, resido en Illescas, y estoy bastante interesado.

    De todas formas, creo entender que en Hontalba, la cual habeis mencionado, encontraron restos romanos. No he encontrado nada referente a lo que realmente se encontro. Si alguno me podeis indicar que se encontro lo agradeceria, porque de Hontalba tengo referencias en epoca de la reconquista como una Finca o Granja, pero no como una poblacion en si.

    Y una ultima pegunta....no se si con tantas carreteras, casas, vivindas edificios etc., que estan haciedno por estas zonas (Griñon, Moraleja de Enmedio, Fuenlabrada, Serranillos, Illescas..), no creeis que si estuviera por aqui TITULCIA hubiera aparecido algun resto? lo digo porque por mas carreteras y autovias y R-... que hacen, y son muchas, no he oido que hallan encontrado nada referente a una ciudad romana. Lo cual me hace pensar que este debajo de Mostoles, lo cual seria una pena, o bien mas proxima a Villa Materno en Carranque que al estar al lado del Guadarrama y en zona de club de caza no existen carreteras ni construcciones, tal vez al oro lado del rio de donde esta Villa Materno.

    Saludaros a todos, agradeceros la investigacion, que sepais que la sigo desde hace tiempo y me encanta. Cuando no sepa algo o me pierda, como con las declinacion, ya os lo preguntare, jejejeje.

  15. #16 jeromor 30 de oct. 2007

    Sobre Hontalba tienes:

    Pérez de Barradas, José y Fuido, Fidel, ”Descubrimientos arqueológicos en el término municipal de Azaña (Toledo)”, Boletín de la Real Academia de Bellas Artes y Ciencias Históricas de Toledo, 35, 1928 junio, primera época, pp. 117-129.

    http://biblioteca2.uclm.es/biblioteca/ceclm/ARTREVISTAS/Brat/N35/n35_descubrimientos.pdf

  16. #17 diviciaco 30 de oct. 2007

    dos preguntas jeromor: ¿sabes si hay alguna ciudad de los vettones razonablemente identificada en la C. de Madrid? (citada por Ptolomeo y que no sea Complutum) Respecto a Complutum: ¿está bastante aceptado que el establecimiento del Juncal era Complutum?

     

  17. #18 jeromor 30 de oct. 2007

    Sí, sobre el Complutum de El Juncal no hay duda porque la ciudad está en gran parte excavada. En cuanto a lo otro que preguntas, en la Comunidad de Madrid sólo había una ciudad en época romana, Complutum y la mayor parte de su actual territorio estuvo ocupada por los carpetanos. Los vetones estaban en la parte O y sobre todo en Ávila, Salamanca y N de Cáceres.

  18. #19 diviciaco 31 de oct. 2007

    Ah, gracias, pero bueno la pregunta entonces sería si en Madrid existe algún núcleo carpetano razonablemente conocido (y citado por Ptolomeo en sus tablas histórico-geográficas).

    Verás: mientras que los datos de latitud son en Ptolomeo de una aceptable confianza, los de longitud ya lo son menos, como no me canso de repetir en mis artículos. P.eje en sturias las distancias que da entre los ríos no se corresponden con las reales, más que de un modo lato: esta es mayor que aquella, luego estará más al oeste, p.ej. Sin embargo Lucus Asturum ofrece una latitud que difiere ¡en sólo 500 mts! con la distancia real de Lugo de Llanera al paralelo de Coca.

    Por eso trabajo siempre con latitudes ptolemaicas, a la hora de identificar núcleos. Como siempre trabajo con candidatos que tienen distintas latitudes, la identificación resulta muy fácil: no preciso de la longitud, más que de un modo aproximativo.

    Por eso desconfio un poco de los datos de J. Montero con respecto a Titulcia. ¿y si la longitud entre Toletum y Complutum fuese la excepción en ese sistema inclinado 13º y no la regla? Pudiera ser como en Asturias com Lucus Asturum y Paelontium. Como la longitud más o menos vale, podríamos recalcular todos los núcleos con ese paradigma y cometeríamos enormes errores, pues ninguno se aproxima tanto.

    Por eso te pregunto si se conoce alguna nueva identificación, pues permitiría calibrar el método y comprobar si se ajusta, esto nos daría mucha confianza con el resto de los cálculos de posición de los núcleos carpetanos y vettones.

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