Autor: Diviciaco
viernes, 23 de noviembre de 2007
Sección: Historia Antigua
Información publicada por: diviciaco
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La Carpetania con respecto al paralelo ptolemaico de Cauca. El caso de Titulcia
Donde se demuestra que la Carpetania no precisa de ejes inclinados y se ubica la ciudad de Titulcia.
Había dicho que mi artículo sobre Asturias, sería el último dedicado a al geografía de Ptolomeo, no obstante voy a ofrecer uno más, para tratar el tema de Titulcia, cuya problemática ubicación suscitó mi interés por la Geographía.
J. Montero establece, para situar diversos núcleos de los carpetanos, un eje de referencia inclinado 13º en sentido SW con respecto a los ejes reales. Se trata del eje Toletum Complutum, tomando para esta ciudad, en aplicación del método del autor, los datos de coordenadas de Ilarcuris, que se habrían trastocado en los códices con los de Complutum.
Una circunstancia de la que el autor no parece haberse percatado es que entonces Complutum resulta dar una latitud correcta con respecto al paralelo de Cauca, e incluso con respecto al de Lucus Asturum, sin precisar declinación.
Este paralelo de Cauca nos permite situar también Emerita Augusta. Vamos a ver todo esto:
DP es la distancia real entre paralelos, DP' es la distancia ptolemaica entre paralelos
DM es la distancia real entre meridianos
DT es la distancia entre paralelos declinados, que deberá ser igual a DP'
Cauca
Latitud Ptolemaica 42º 20
Longitud Ptolemaica 10º
Coca
Latitud real 41,217°
Longitud real 4,517°
Valor de grado:
a) 41,217 - 36º = 5,217º = 313,02'
b) 313,02 x 111,11 = 34.779,6522 km
c) 42º 20' - 36º = 380'
d) 34.779,6522 : 380 = 91,525 ~ 91,3542
2) Lucus Asturum
Latitud Ptolemaica 45º
Longitud Ptolemaica 11º
Lugo de Llanera
Latitud real 43,4412º
Longitud real 5,81812º
Valor de grado:
a) 43,4412 - 36º =7,4412º= 446,472'
b) 446,472' x 111,11 = 49.607,50 km
c) 45º - 36º = 9º = 540'
d) 49.607,50 : 540' = 91,865~ 91,354
DP =43,4412- 41,217 = 2,2242x 60 =66,879' x 1.851 =247,01 km
DP'=45º ' - 42º 20' = 160,02' ; 160,02' x 1.540 = 246,43 km
La diferencia es de unos 500 metros, inferior a 1 minuto de grado, demostrándose la idoneidad de la latitud de Cauca.
Emerita Augusta
Latitud Ptolemaica 39º 30'
Longitud Ptolemaica 8º
Merida
Latitud real 38,917º
Longitud real 6,3333º
DP =38.917- 41,217 = 2.3 x 60 =138' x 1.851 =255,438 km
DP'=39º 30' - 42º 20' = 170' ; 170' x 1.540 = 261,80 km
La diferencia son 6,37 Km, inferior a 5 minutos de grado, como Ptolomeo cuenta de 5 en 5 minutos, la latitud de Emerita es válida.
Complutum
En la Página 334 de la tesis de referencia, podemos ver que utiliza las coordenadas definidas en los grupos A y B de Tudeer para Ilarcuris
Latitud Ptolemaica 41º 30'
Longitud Ptolemaica 11º
Cerro del Viso
Latitud real 40,46666º
Longitud real 3,38333º
Valor de grado:
a) 40,46666 - 36º =4,4666º= 267,996'
b) 267,996' x 111,11 = 29.777,03556 km
c) 41º 30' - 36º = 5º30' = 330'
d) 29.777,03556 : 540' = 90,23 <> 91,354
DP =40,46666- 41,217 = 0,75034 x 60 =45,0204' x 1.851 =83,33 km
DP'=41º 30' - 42º 20' = 50' ; 50' x 1.540 = 77 km
La diferencia es de 6,33 km, inferior a 5 minutos de grado y por tanto válida.
Vamos a comprobar ahora si se puede reducir la diferencia declinando los ejes:
DM = 3,38333 - 4,517 = 1,13367 x 60 = 68,02 x 1.350 =91,82 km
DT=DP x Cos(a) +DM x Sen(a)
DT=83,33 x Cos(a) + 91,82 x Sen(a)
para a=5 DT=91,01
para a=10 DT=98,01
para a=13 DT=101,85
Como vemos cuanto más se abre el ángulo, tanto más separamos los paralelos; queda claro, pues, que el eje que une los paralelos ptolemaicos es normal a los paralelos reales.
Este resultado ya nos sugiere la inexistencia de unos ejes inclinados en la Carpetania, pero vamos ahora a ver el caso de Toletum:
Toletum
Latitud Ptolemaica 41º
Longitud Ptolemaica 10º
Toledo
Latitud real 39,86666 º
Longitud real 4,03333º
DP =39,86666 - 41,217 =1,35034 x 60 =81,0204' x 1.851 =149,96 km
DP'= 41º - 42º 20' = 80' ; 80' x 1.540 = 123,2 km
La diferencia es de 26,76 Km, superior a 15 de grado e inaceptable. Comprobemos que ocurre declinando los ejes, ya que podríamos plantear, para mantener el sistema inclinado 13º, que en Complutum los ejes reales y ptolemaicos fuesen coincidentes, como Cauca, pero que simultáneamente Complutum responda a un sistema inclinado 13º y centrado en Toletum.
En tal caso tanto nos daría calcular la declinación de Toletum con respecto a Complutum que con respecto a Cauca, pues ya hemos situado el uno respecto del otro:
DM = 4,03333 - 4,517 = 0,483667 x 60 =29,02 x 1.350 =39,17 km
DT=DP x Cos(a) + DM x Sen(a)
DT=149,96 x Cos(13) + 39,17 x Sen(13)=154,93, aún peor que los 149,96 kilómetros que habíamos obtenido sin inclinar los ejes.
Conclusión
Podemos considerar que la declinacíón de ejes 13º en sentido SW es incompatible, para los coordenadas propuestas, con la situación de Complutum, que tiene una latitud adecuada con respecto a los paralelos de Cauca y Lucus Asturum.
Esto abre la puerta al recálculo de las posiciones de los núcleos carpetanos y vettones a partir del paralelo de Cauca.
En realidad el autor de la tesis de referencia proporciona unas coordenadas alternativas para Toletum en la página 334, que finalmente desecha y que serían las coordenadas de Líbora, por tanto podemos empezar con Toletum en este recálculo:
Toletum con Líbora
Longitud real 4,03333º
Latitud Ptolemaica 40º 45'
Longitud Ptolemaica 9º 25'
DP =39,86666 - 41,217 =1,35034 x 60 =81,0204' x 1.851 =149,96 km
DP'= 40º 45' - 42º 20' = 95' ; 95' x 1.540 =146,3 km
La diferencia son 3,66 km, inferior a 3 minutos y por tanto válida.
El caso de Titulcia
Como veremos más abajo, y al objeto de no hacer muy largo el procedimiento, la distancia entre los paralelos ptolemaicos de Cauca y Titulcia es de 92,4 kilómetros
Las distancias reales con los paralelos de distintas áreas donde se ha querido ubicar la ciudad serían: Carranque 77,4 km Illescas 122,16 km y Ciempozuelos 116,61 km
Por otra parte, Dionisio Urbina, en el documento PDF que puede enlazarse en último lugar, plantea la existencia de una ciudad romana en las proximidades de Villaviciosa de Odón por medio de un estudio de equidistancia con "polígonos Thiessen"
Vamos a comprobar si el paralelo de Villaviciosa de Odón es compatible con el de Titulcia:
Titulcia
Latitud Ptolemaica 41º 20'
Longitud Ptolemaica 10º 20'
Villaviciosa de Odón
Latitud real 40,367º
Longitud real 3,9º
Valor de grado:
a) 40,367 - 36º =4,367º= 262,02'
b) 262,02' x 111,11 = 29.113,0422 km
c) 41º 20' - 36º = 5,333º =320'
d) 29.113,0422 : 320' =90,978~ 91,354
La diferencia es de 375 mts
DP =40,367- 41,217 =0,85 x 60 =51' x 1.851 =94,40 km
DP'=41º 20' - 42º 20' = 60' ; 60' x 1.540 =92,4 km
La diferencia es de 2 kilómetros inferior a dos minutos de grado, lo que constituye un indicio a favor de que en las proximidades de Villaviciosa de Odón se hallase la ciudad romana de Titulcia, que vendría a rellenar el hueco resultante de aplicar los polígonos Thiessen a ese espacio.
No obstante como me ha recordado Jeromor, Móstoles está lo bastante cerca como para que sus coordenadas sean compatibles:
Móstoles
Latitud real 40,317º
Longitud real 3,850º
Valor de grado:
a) 40,317 - 36º =4,317º= 259,02'
b) 259,02' x 111,11 = 28.779,7122 km
c) 41º 20' - 36º = 5,333º =320'
d)28.779,7122 : 320' = 89,93 <> 91,354
La diferencia es mayor que en el caso de Villaviciosa
DP =40,317- 41,217 =0,9 x 60 =54' x 1.851 =99,95 km
DP'=41º 20' - 42º 20' = 60' ; 60' x 1.540 =92,4 km
La diferencia es de 7,55 kilómetros, dentro del rango de los 5 minutos ptolemaicos y por tanto válida.
Revisión
Revisión
(23/11/07)
de la situación de Titulcia, de acuerdo al itineario 24 de Antonino
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3003
Enlaces
Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo: Ciudades y vías romanas de Carpetania y Vettonia de Jesús Montero Vitores (2000).
http://www.ucm.es/eprints/2317/
La ubicación de la Intercatia vaccea: propuesta de solución desde la geografía de Ptolomeo.
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2905
He utilizado esta página para obtener las coordenadas geográficas de una localidad, simplemente introduciendo su nombre:
http://www.heavens-above.com/
También utilizé el Sigpac:
http://sigpac.mapa.es/fega/visor/
Las tablas de Ptolomeo fueron consultadas en esta dirección:
http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Gazetteer/Periods/Roman/_Texts/Ptolemy/2/5*.html
Este artículo mio en Celtiberia prosigue con la identificación de núcleos vacceos, siguiendo el mismo procedimiento:
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2916
En otro de mis artículos de Celtiberia se obtienen las fórmulas de declinación para el 2º cuadrante:
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2918
Aquí situo algunos puntos de Asturias
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2946
La Carpetania romana y los carpetanos indígenas: Tribu, etnia, nación o el país
de los escarpes Dionisio URBINA MARTÍNEZ
http://www.ucm.es/BUCM/revistas/ghi/02130181/articulos/GERI9898110183A.PDF
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A Jeromor y ClaudioPtolomeo:
Según la Tabla IV de Martínez Hombre la Latitud Ptolemaica de 41º 20' (la de Titulcia en las tablas de Ptolomeo) se corresponde con la real de 40 24º
Es decir hay 4º reales de diferencia con Villaviciosa (40º 20') lo que supone 7,4 kilómetros, dentro de los 7,7 kilómetros que son 5' de grado ptolemaico.
Móstoles con 5º reales ya se saldría de la lista, en mi cálculo se mantiene por poco.
La diferencia entre mis cálculos para este caso y la lista de Martínez Hombre es muy pequeña. J. Montero utiliza las coordenadas de Alternia para Titulcia, o sea 44º 55' y 10º 30'.
De todas formas la lista de Martínez Hombre es una conversión matemática, un modelo que corresponde uniformemente las coordenadas de Ptolomeo y las reales; así no tiene sentido la pregunta que hacía yo con respecto a Toletum (9/11/7 14:54), pues yo suponía que se había adaptado la Tabla IV a algunos valores concretos.
Como la experiencia nos muestra la presencia de valores de grado dispares, tal vez sea mejor trabajar con ejes de referencia desde lugares bien identificados para cada territorio, a fin de evitar la acumulación de errores, porque los valores de la tabla no nos sirven en muchos casos: vgr. Flavionavia con una latitud de 45º 25' debiera corresponderse con 43º 44', pero Santianes de Pravia está a 43º 30' .Estos 14º son demasiada diferencia (y no hay más en la lista de los pesicos con lo que probar)
Para Iria Flavia Ptolomeo consiga 44º 30' que según la tabla serían 42º 59' reales, no obstante Padrón está a 42º 44', siendo la diferencia aún mayor en este caso.
En el punto 2 de la página 151 de la tesis de J. Montero ya se advierte que la declinación es válida cuando los núcleos no tengan valores de grado cercanos a la media pues de otra forma, se advierte, se podrían utilizar los valores de la tabla IV.
Entiendo entonces que no podemos usar sólo la tabla IV, a menos que nos las arreglemos para obtener siempre un valor de grado más o menos uniforme, lo que me parece imposible, como hemos visto en los 2 casos anteriores.
Para el caso de las longitudes yo creo que habría que sacar un número significativo de casos en los que lográsemos coincidencias de longitud y latitud: quizá unas 10, todas con latitudes dispares.
Luego sacar el valor de grado de longitud para cada uno de esos casos y a continuación hacer una prueba de coeficiente de Pearson (ρ) una prueba que revela el grado de dependencia lineal entre dos conjuntos de datos.
Si la prueba fuese positiva, si existiese dependencia, se podría intentar obtener una fórmula aproximativa para la misma.
Voy a ver si saco algo de tiempo y lo hago, aunque sólo sea para ver que no se puede...
A Diviciaco y Jeromor
Un cordial saludo y muy agradecido por la acogida, y vamos con los ectoplasmas.
Amigo Diviciaco: creo que la tabla IV sigue siendo fundamental para la localización de las latitudes. Está tomada desde el papalelo 36º, y ya he comprobado sus resultados en la provincia de Cádiz. Si tu además dices que para Brigantium es válida, entiendo que las latitudes para el territorio intermedio entre estos paralelos también.
Creo que ahora , a la hora de localizar los puntos, debemos situarlos primero sobre el paralelo que nos de la tabla IV . Es verdad que van a salir imperfecciones, y la localización no será muy precisa, pero es que Ptolomeo no nos da más que datos de 5'en 5', y no necesariamente la latitud real de un punto tiene por que ser múltiplo de cinco. Hay que trabajar - tu lo dices- con ejes de referencia conocidos, con al menos dos ciudades conocidas ( lo cual no quiere decir que las coordenadas que se le asignan en las listas sean esas. Hay errores, diversas lecturas en los códices, etc)
Para la Carpetania, esos dos núcleos existen: Toletum y Complutum. Otra cosa es que estos núcleos responden a otras coordenadas.
En breve colgaré un artículo en Celtiberia en donde reviso los cálculos de la Carpetania, contando con que, efectivamente, sus posiciones reales difieren en algunos minutos de las que puede dar Ptolomeo. Pero lo que queda claro es que para colocar el primer paralelo y asignarle unas coordenadas ptolemaicas hay que buscar puntos conocidos. Por eso te proponía
1. Ordenar las latitudes de mayor a menor
2. Buscar la latitud real de un punto conocido ( ej: Complutum) y asignarle una latitud de las tablas de la Geographia: la más próxima a su latitud real
3. Asociar esa latitud con la longitud que da el texto. En caso de haber varias longitudes en el mismo paralelo, habrá que sondear la más lógica por posición geográfica en relación con el mapa general de Hispania ( cuyos ejes da Larrañaga)
4. Desde este eje de referencias, colocar las demás coordenadas y comprobar si el otro punto conocido ( Toletum) sale en su sitio o dentro del margen de error.
5. Si es así, salvo error de copista u otro, las demás posiciones deben
de coincidir con asentamientos en los que exista indicios de
poblamiento romano y, lo más probable, con una posición en una vía
romana.
Aceptando - como yo acepto - que las latitudes se miden por la tabla IV, y que ya no es necesario declinar, la cuestión crucial está entonces en las longitudes, porque debían tomarse por aproximación. Pueden usarse los valores de longitud de la tabla IV. E incluso así habrá imperfecciones. Pero con todo, esos minutos de imperfección ( de latitud y de longitud) son los que, sin duda, tú podrías solucionar mejor que yo.
Amigo Jeromor: sí te anticipo que, al menos en lo que a estas posiciones concierne, yo sigo pensando que Titulcia se sitúa al norte de Aranjuez. Habrá que determinar exactamente el dónde dentro del margen de error de 5'. También sigo pensando que los núcleos urbanos de la Geographia deben asentarse en redes viarias. En este próximo artículo daré algunas posiciones " novedosas" desde la medición de longitudes y su adscripción o ajuste a las vías del Itinerario de Antonino. Algunas de las que ya estaban en mi tesis seguirán, otras puede que no. Y creo que este ajuste tú también podrás precisarlo mejor.
Os invito a ello, y hasta pronto.
Un abrazo.
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